第五章 正弦稳态电路

5-1、 已知i_ab=3.11sin(314t-45°) (i_ab 以 A 为单位，t 以 s 为单位)

（1）试求它的幅值、有效值和周期、频率、角频率。

（2）试画出它的波形图，并求t=5 ms时的瞬时值，并说明该瞬时电流的实际方向。

（3）试写出 i_ba的瞬时值表达式，并画出它的波形图。

5-2、 已知u₁=220sin(ωt+60°) , u₂=380sin(ωt-30°), u₁,u₂ 以 V 为单位，t 以 s 为单位。

（1）在同一坐标中画出 u₁ 与u₂ 的波形图，并求 t=0 时的瞬时值。

（2）求 u₁ 与u₂ 的相位差，若以 u₁ 为参考正弦量，重写它们的瞬时值表达式。

5-3、 把下列复数化为极坐标形式：

（1）7．5+ j 3.2 (2) –94.4+j125 (3) –10.5-j25 (4) 1.5-j0.3

5-4、 有正弦量u₁=220sin(ωt+45°), u₂=380sin(ωt-60°), u₁,u₂ 以 V 为单位，t 以 s 为单位。 试写出表示它们的相量，并用相量法求 u₁+u₂ 和u₁-u₂。

5-5、 一个 220 V 、75 W 的电烙铁接到220V 的工频交流电源上，试求电烙铁的电流、功率及使用10小时所消耗的电能。

5-6、 设有一电感线圈,其电阻可略去不计,电感为35mH,将它接到电压为110V的正弦电源上,分别求电源频率在50Hz和500Hz时的感抗,电路电流及电流从零开始的1/4周期中线圈储存的磁场能量。

5-7、 一电容接到工频的220V的电源上,测得电流为0.5A,求电容器的电容量C.若将电源频率变为500Hz,电路电流变为多大?

5-8、电阻为3Ω,电感为12mH的串联电路接到u=220sin(314t+30°)的电源上,其中u以V为单位,t以s为单位,求电路的电流、电阻电压、电感电压的瞬时值表达式，并作相量图。

5-9、图5-1所示电路中，已知Z₁=5+j3Ω，Z₂=1+j3Ω，Z₃=1- j2Ω，I₂=1A，求总电压，并作相量图。

5-10、一个具有内阻R的电感线圈与电容器串联接到工频100V的电源上，电流为2A，线圈上电压为150V，电容上电压为200V，求参数R、L、C。

5-11、在220v的线路上，并接有20只40W，功率因数为0.5的日光灯和100只40W的白炽灯，求线路总电流及总的有用功率、无功功率、视在功率和功率因数。

5-12、 有三个负载，它们的功率分别是：P₁=1.76kW，P₂=1.32kW， P₃=2.2kW， 并已知cosΦ₁=0.8（滞后），cosΦ₂=0.6（滞后），I₃=20A（超前）将它们并联接到220V的交流电源上，求总电流及电路的功率因数。

5-13、有两个感性负载并联接到220V的工频电源上，已知P₁=2.5kW，cosΦ₁=0.5；S₂=4kV·A，cosΦ₂=0.707，求它们的总视在功率及电路的功率因数；欲将功率因数提高到0.866，需并多大电容？

5-14、 一台P=1.1kW的单相电动机接到220V的工频电源上，其电流为10A，求电动机的功率因数。若在电动机两端并接C=79.5uF的电容器，功率因数又为多少？

5-15、 一台电动机接到工频220V 电源上,吸收的功率为1.4W ,功率因数为0.7, 欲将功率因数提高到0.9,需并联多大电容?补偿的无功功率是多少?

5-16、 某工厂供电线路的额定电压为10kV ,负载的有功功率为400W ,无功功率为260kvar,为使该厂的功率因数提高到0.9,求并联同步补偿机需补偿的无功功率.

5-17、 某供电站电源设备的容量为25KV.A ，它为一组感性负载和一组40 W 的白炽灯供电，已知感性负载总功率为12KW ，功率因数为0.6,问：

(1)白炽灯可接多少只?

(2)电路的功率因数为多少?

(3)若用并联电容的方法将电路的功率因数提高到0.866后,还可以再供多少只白炽灯用电?这时的功率因数又为多少?

5-18、 一个R=10Ω,L=3mH 的线圈与C=160pF 的电容器组成串联电路,它的谐振频率、特性阻抗、品质因数各为多少？若将该电路接到15V的正弦交流电源上，求谐振时的电流和电感电压、电容电压。

5-19、 一个R、L、C 串联电路接到10V正弦电源上，调节电源频率，在f₁ 时电路电流达到最大值为2A，频率在f₂=50HZ，f₃=100HZ时，电路电流都为1A，求电路参数R、L、C 及频率f₂。

5-20、 如图5-2电路，I_s=1A，R₁=R₂=10Ω，L=0.2H, 当频率为 100HZ 时电路发生谐振，求谐振时电容 C 的值及电流源的端电压。

5-21、 求图5—3所示正弦电路中各未知电压表的读数。

5-22、 如图5—4所示电路中，已知X_L=X_C=R=10Ω，电阻上的电流为10A，求电源电压U值。

5-23、 图5—5所示电路中，已知X_L=R₁，X_C=R₂，电源电压有效值U=100V，求U_ab及u_ab与u的相位差。

5-24、日光灯管和镇流器串联接到交流电源上，可看作R、L串联电路，如图5—6所示，若电源电压U=220V，f=59Hz时，灯管电压为103V，镇流器电压为190V，并已知灯管的等效电阻R₁=280Ω，试求镇流器的等效参数R₂，L，并画相量图。

5-25、图5—7所示电路中，已知R₁=5Ω，R₂=X_L，I₁=10A，I₂=10A，电源电压U=100V，求参数R₂，X_L、X_C。

5-26、在图5—8所示移相电路中，已知输入正弦电压u₁的频率f=300Hz，R=100Ω，要求输出电压u₂的相位要比u₁滞后45°，问电容C的值应为多大？如果频率增高，u₂比u₁滞后的角度增大还是减小。

5-27、图5—9所示电路中，电流表PA₁, PA₂的读数分别为30A和20A，电压表的读数为100V，电源电压为220V，功率表读数为1000W，求R，X_L1，X_L2，X_C。。